প্রথমে প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ চিনতে হবে

১। প্রকৃত ভগ্নাংশ:

এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ। কেননা উপরের (লব) সর্বোচ্চ পাওয়ারের (বা মাত্রা) চেয়ে নিচের (হর) সর্বোচ্চ পাওয়ার বড়। একইভাবে

এটিও একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ। কেননা এখানে উপরের সর্বোচ্চ পাওয়ার ২, এবং নিচের $x$ গুলো গুন করলে সর্বোচ্চ পাওয়ার হয় ৩, যা বড়।

২। অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:

এটি একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। কেননা উপরের সর্বোচ্চ পাওয়ার নিচের সর্বোচ্চ পাওয়ারের চেয়ে বড়। একইভাবে উপরের সর্বোচ্চ পাওয়ার (বা মাত্রা) নিচের সর্বোচ্চ পাওয়ারের সমান হলেও সেটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হয়। যেমন:

বা,

নিয়ম-১: প্রকৃত ভগ্নাংশ হলে, হরের মধ্যে কোন উৎপাদক রিপিট না হলে, এবং উৎপাদক গুলোর ভেতরের চলকের ($x$) সর্বোচ্চ পাওয়ার ১ হলে যা ধরতে হয়।

যেমন:

অর্থাৎ সাধারনভাবে, নিচে যতগুলো উৎপাদক থাকবে ততগুলো অজানা সংখ্যা সে অনুযায়ী ধরে নিতে হবে।

এখানে সহগ সমীকৃত করার কোন প্রয়োজন নেই। A ও B এর প্রত্যেকটিকে আলাদাভাবে $x$ এর মানের সাহায্যে শুন্যে পরিনত করে নিলেই A ও B এর মান বের করে ফেলা যাবে।

নিয়ম-২: প্রকৃত ভগ্নাংশ হলে, হরের মধ্যে এক বা একাধিক উৎপাদক রিপিট হলে, এবং উৎপাদকগুলোর ভেতরের চলকের ($x$) সর্বোচ্চ পাওয়ার ১ হলে যা ধরতে হয়।

যেমন:

এখানে হরে উৎপাদক রয়েছে মোট তিনটি। এজন্য তিনটি অজানা সংখ্যা ধরা হয়েছে। এবং রিপিট উৎপাদক $(x+2)$কে দুইবার লেখা হয়েছে তার সর্বোচ্চ পাওয়ার পর্যন্ত। যদি এখানে স্কয়ার না হয়ে কিউব হত, তাহলে তিনবার লিখতে হত। এবং অজানা সংখ্যা একটি বেড়ে যেত।

যেমন:

একইভাবে, যদি সর্বোচ্চ পাওয়ারটি কিউব না হয়ে ফোর হত, তাহলে লিখতে হত $(x+2{)}^4$ পর্যন্ত।

আবার, যদি অপর উৎপাদক $(x-1)$ ও রিপিট হত, তাহলে সেটার জন্যেও আমরা আরও একটি অজানা সংখ্যা ধরে লিখতাম:

এই নিয়মে অবশ্যই সহগ সমীকৃত করে অঙ্ক করতে হবে। অর্থাৎ সমীকরনের উভয় পাশে $x,x^2,x^3$ ইত্যাদি চলকগুলোর দুপাশের সহগগুলোকে সমান ধরে অজানা সংখ্যাগুলো বের করে ফেলতে হবে।

নিয়ম-৩: প্রকৃত ভগ্নাংশ হলে, হরের মধ্যে কোন উৎপাদক রিপিট না হলে, এবং উৎপাদকগুলোর ভেতরের চলকের $(x)$ সর্বোচ্চ পাওয়ার ১ এর চেয়ে বড় হলে যা ধরতে হয়।

যেমন:

এবং

অর্থাৎ যে উৎপাদকটির মধ্যে $x$ এর একাধিক পাওয়ার রয়েছে তার জন্য সরাসরি অজানা সংখ্যা না ধরে অতিরিক্ত একটি $x$ গুন করে আরও একটি অজানা সংখ্যা যোগ করতে হবে।

এই নিয়মে অবশ্যই সহগ সমীকৃত করে অঙ্ক করতে হবে।

নিয়ম-৪: প্রকৃত ভগ্নাংশ হলে, হরের মধ্যে এক বা একাধিক উৎপাদক রিপিট হলে, এবং রিপিট হওয়া উৎপাদকটির ভেতরের চলকের ($x$) সর্বোচ্চ পাওয়ার ১ এর চেয়ে বড় হলে যা ধরতে হয়।

যেমন:

অর্থাৎ নিয়ম-৩ এর মত যে উৎপাদকটির মধ্যে $x$ এর একাধিক পাওয়ার রয়েছে তার জন্য সরাসরি অজানা সংখ্যা না ধরে অতিরিক্ত একটি $x$ গুন করে আরও একটি অজানা সংখ্যা যোগ করতে তো হবেই। সাথে রিপিট হওয়া অংশটির জন্য একই রকম $x-$যুক্ত অজানা সংখ্যাবিশিষ্ট আরও একটি ভগ্নাংশ নিতে হবে।

এই নিয়মে অবশ্যই সহগ সমীকৃত করে অঙ্ক করতে হবে।

নিয়ম-৫: অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হলে যা ধরতে হয়।

যেমন:

বা,

অর্থাৎ, লবের মুখ্য সহগকে হরের মুখ্য সহগ দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগফলটা পাওয়া যায় সেই ভাগফলটাকে সামনে রেখে বাকী অজানা ভগ্নাংশগুলো নিতে হবে।

এখানে আরও লক্ষনীয় যে, বাকী অংশের জন্য অজানা ভগ্নাংশ নেওয়ার সময় উপরের নিয়ম-১, নিয়ম-২, নিয়ম-৩, ও নিয়ম-৪ কেই অনুসরন করতে হবে।

আর সেকারনেই নিয়ম-১ ছাড়া বাকী নিয়মগুলোর ক্ষেত্রে সহগ সমীকৃত করে অংক করতে হবে।